ریاضیات لیمبو: شانس برد، مزیت کازینو و نوسان
لیمبو در نگاه اول فقط شانس است، اما قواعدش به یک فرمول کوتاه خلاصه می‌شود. با دانستن این فرمول می‌توان شانس رسیدن به هر ضریب هدف، هزینه میانگین هر شرط و اندازه نوسان‌هایی را که این هزینه را پنهان می‌کنند حساب کرد. همه محاسبه‌های این صفحه با فرض‌های صریح انجام شده‌اند و هیچ روشی برای شکست دادن بازی ارائه نمی‌شود.
یادداشت ویراستار، ۱۰ مهر ۱۴۰۵ (۲ اکتبر ۲۰۲۶): نسخه قبلی این صفحه جدولی از «RTP واقعی» ارائه‌دهندگان مختلف داشت که نمی‌توانیم منبع آن را مستند کنیم؛ آن جدول حذف شد. RTP به ارائه‌دهنده و نسخه بازی بستگی دارد، پس عدد آن را در پنل اطلاعات یا قوانین خود بازی ببینید.
یک دور لیمبو چطور کار میکند
در بازی‌های شبیه لیمبو، پیش از شروع دور یک ضریب هدف انتخاب می‌کنید؛ مثلاً ۲× یا ۱۰×. سپس بازی یک نتیجه تصادفی تولید میکند. اگر نتیجه دست‌کم برابر هدف شما باشد، مبلغ شرط ضربدر هدف را می‌گیرید و اگر کمتر باشد، شرط را می‌بازید. در طول دور تصمیمی برای برداشت وجود ندارد؛ تنها انتخاب‌های شما هدف و مبلغ شرط است.
بسیاری از نسخه‌های provably fair طوری ساخته شده‌اند که احتمال رسیدن نتیجه به هر ضریب M برابر R/M باشد؛ R همان نرخ بازگشت به بازیکن (RTP) به صورت کسر است. بازی‌ای با R = ۰٫۹۹ در بلندمدت ۱٪ از کل شرط‌ها را نگه می‌دارد و این ۱٪ همان مزیت کازینو (house edge) است. RTP اعلام‌شده و حداقل و حداکثر ضریب هر بازی در قوانین همان بازی آمده است.
فرمول اصلی: شانس برد = R تقسیم بر M
فرض همه مثال‌های زیر: R = ۹۹٪ (مزیت کازینو ۱٪). اگر RTP بازی دیگری است، عدد همان بازی را به جای ۰٫۹۹ بگذارید.
- هدف ۲×: ۰٫۹۹ / ۲ = ۴۹٫۵٪ در هر دور
- هدف ۱۰×: ۰٫۹۹ / ۱۰ = ۹٫۹٪ در هر دور
- هدف ۱۰۰×: ۰٫۹۹ / ۱۰۰ = ۰٫۹۹٪ در هر دور
این فرمول نتیجه مهمی دارد: هر هدفی انتخاب کنید، بازگشت مورد انتظار هر شرط یکسان است. در ۲×: ۴۹٫۵٪ × ۲ = ۰٫۹۹ و در ۱۰۰×: ۰٫۹۹٪ × ۱۰۰ = ۰٫۹۹. هدف فقط تعداد و اندازه بردها را تغییر می‌دهد، نه هزینه میانگین بازی را.
زیان مورد انتظار هر شرط
زیان مورد انتظار برابر است با مبلغ شرط × (۱ − R). با R = ۹۹٪ یک شرط ۱ واحدی به طور میانگین ۰٫۰۱ واحد هزینه دارد و ۱۰۰۰ شرط ۱ واحدی حدود ۱۰ واحد، با هر هدفی. این مفیدترین عدد این صفحه است: هزینه بلندمدت بازی را مجموع مبلغ شرط‌ها تعیین میکند، نه هدف و نه الگوی شرط‌بندی.
نوسان: چرا جلسه‌های کوتاه حس متفاوتی دارند
میانگین، نوسان‌های بزرگ را پنهان میکند. برای شرط ۱ واحدی روی هدف M، انحراف معیار نتیجه برابر √(R·M − R²) است؛ در ۲× حدود ۱٫۰ واحد و در ۱۰۰× حدود ۹٫۹ واحد برای هر شرط. در ۱۰۰ شرط روی ۲×، زیان مورد انتظار ۱ واحد است ولی انحراف معیار حدود ۱۰ واحد، پس نتیجه یک جلسه را عمدتاً شانس تعیین میکند. محاسبه دقیق دوجمله‌ای برای ۱۰۰ شرط روی ۲× (R = ۹۹٪): سود ۴۲٫۱٪، دقیقاً سر به سر ۷٫۹٪ و زیان ۵۰٫۰٪.
هدف‌های بالا نوسان را بسیار بیشتر می‌کنند. در ۱۰۰۰ شرط روی ۱۰۰× زیان مورد انتظار همچنان ۱۰ واحد است، اما انحراف معیار حدود ۳۱۳ واحد. یک برد بزرگ در جلسه‌ای کوتاه نشانه کارکرد یک روش نیست و یک رشته باخت طولانی هم برد بعدی را «حتمی» نمی‌کند.
احتمال دست‌کم یک برد در n دور
دورها مستقل‌اند، پس احتمال دست‌کم یک برد در n دور برابر ۱ − (۱ − p)^n است که در آن p = R/M. در ۱۰۰× (p = ۰٫۹۹٪) حدود ۷۰ دور برای ۵۰٪ شانس دست‌کم یک برد لازم است، ۱۰۰ دور ۶۳٫۰٪ و ۳۰۰ دور ۹۴٫۹٪ شانس می‌دهد. حتی پس از ۳۰۰ دور هنوز ۵٪ احتمال دارد هیچ بردی نیاید، در حالی که مبلغ همه آن دورها خرج شده است.
جدول هدفها (فرض: R = ۹۹٪)
| هدف | شانس برد در هر دور | میانگین دور تا یک برد | دست‌کم یک برد در ۱۰۰ دور | انحراف معیار برای شرط ۱ واحدی |
|---|---|---|---|---|
| ۱٫۵× | ۶۶٫۰۰٪ | ۱٫۵۲ | بیش از ۹۹٫۹۹٪ | ۰٫۷۱ |
| ۲× | ۴۹٫۵۰٪ | ۲٫۰۲ | بیش از ۹۹٫۹۹٪ | ۱٫۰۰ |
| ۵× | ۱۹٫۸۰٪ | ۵٫۰۵ | بیش از ۹۹٫۹۹٪ | ۱٫۹۹ |
| ۱۰× | ۹٫۹۰٪ | ۱۰٫۱۰ | بیش از ۹۹٫۹۹٪ | ۲٫۹۹ |
| ۵۰× | ۱٫۹۸٪ | ۵۰٫۵۱ | ۸۶٫۴۶٪ | ۶٫۹۷ |
| ۱۰۰× | ۰٫۹۹٪ | ۱۰۱٫۰۱ | ۶۳٫۰۳٪ | ۹٫۹۰ |
| ۱۰۰۰× | ۰٫۰۹۹٪ | ۱٬۰۱۰٫۱۰ | ۹٫۴۳٪ | ۳۱٫۴۵ |
زیان مورد انتظار برای شرط ۱ واحدی در همه ردیف‌ها ۰٫۰۱ واحد است؛ فقط شکل نتیجه‌ها تغییر میکند.
لیمبوبت درباره RNG و RTP چه منتشر کرده است
بررسی‌شده در ۲ اکتبر ۲۰۲۶: صفحه RNG سایت لیمبوبت می‌گوید نتیجه بازی‌ها از «یک RNG تأییدشده و حسابرسی‌شده» می‌آید، اما نام هیچ آزمایشگاه آزمون یا گواهی‌ای را ذکر نمی‌کند و اپراتور گواهی RTP برای بازی‌ها منتشر نکرده است. پیوندهای بازی‌های سریع در صفحه اصلی اپراتور در آن روز عنوان‌هایی مانند Crasher، Crash، Zeppelin، HiLo، Mines و Plinkoman را نشان می‌داد و در میان پیوندهای بررسی‌شده بازی‌ای با نام «Limbo» نبود. لابی را خودتان بررسی کنید و RTP را از پنل اطلاعات هر بازی بخوانید، نه از جدول‌های دیگران. اطلاعات مجوز در صفحه مجوز آمده است.
شرایط بونوس، ریاضیات جلسه را تغییر می‌دهد
اگر با بونوس بازی کنید، شرایط عمومی لیمبوبت (بند ۲۹، بررسی‌شده در ۲ اکتبر ۲۰۲۶) سقف هر شرط را ۲۰٪ مبلغ اولیه بونوس تعیین میکند و فقط یک بونوس فعال در هر زمان مجاز است؛ ضریب گردش (wagering) برای بونوس ۲۰٪ اولین واریز منتشر نشده است. گردش بونوس یعنی مجموع شرط بیشتر و در نتیجه زیان مورد انتظار بیشتر: با R = ۹۹٪ گردش ۱۰۰۰ واحد به طور میانگین حدود ۱۰ واحد هزینه دارد. جزئیات در صفحه بونوس‌ها است. اینکه چرا الگوهای شرط‌بندی چیزی را عوض نمی‌کنند در مقاله ۷ سیستم شرط‌بندی لیمبو و مقایسه با بازی‌های کرش در لیمبو، آویاتور و کرش آمده است.
استفاده مسئولانه از این اعداد
زیان مورد انتظار را هزینه سرگرمی بدانید: از قبل تعیین کنید چه مبلغی را حاضرید خرج کنید، برای زمان هم سقف بگذارید و با رسیدن به هر کدام بازی را متوقف کنید. قمار طبق قوانین ایران غیرقانونی است. ایران در فهرست کشورهای ممنوع در شرایط اپراتور نیست، اما این موضوعی مربوط به قانون محلی است، نه شرایط اپراتور. اگر بازی دیگر سرگرم‌کننده نیست، استراحت کنید؛ صفحه نکته‌ها توصیه‌های عملی دارد.
پرسش‌های متداول
شانس رسیدن به ۲× در لیمبو چقدر است؟
با فرض RTP برابر ۹۹٪، شانس در هر دور ۰٫۹۹ تقسیم بر ۲ یعنی ۴۹٫۵٪ است. اگر RTP بازی دیگری است، RTP همان بازی را بر ضریب هدف تقسیم کنید.
آیا ضریب هدف بالاتر ارزش بهتری دارد؟
خیر. طبق قاعده R/M بازگشت مورد انتظار هر شرط در همه هدفها یکسان است و هزینه میانگین برابر مبلغ شرط ضربدر (۱ − R) است. هدف بالاتر فقط بردها را کمیابتر و نوسان را بیشتر میکند.
برای رسیدن به ۱۰۰× چند دور لازم است؟
با RTP برابر ۹۹٪ شانس هر دور ۰٫۹۹٪ است؛ یعنی به طور میانگین حدود ۱۰۱ دور برای هر برد و حدود ۷۰ دور برای ۵۰٪ شانس دست‌کم یک برد. هیچ تعداد دوری برد را تضمین نمی‌کند.
آیا لیمبوبت گواهی RTP منتشر میکند؟
تا ۲ اکتبر ۲۰۲۶ خیر. صفحه RNG آن مدعی RNG تأییدشده و حسابرسی‌شده است اما نام آزمایشگاه یا گواهی را نمی‌آورد و گواهی RTP برای بازی‌ها منتشر نشده است. RTP را در پنل اطلاعات هر بازی ببینید.
